2. 从业资格
  3. 具有3个结点的二叉树有5种，可推测出具有4个结点的二叉树有（　　）种。A.10

具有3个结点的二叉树有5种，可推测出具有4个结点的二叉树有（　　）种。A.10

考试题库2022-08-02  2
问题 具有3个结点的二叉树有5种，可推测出具有4个结点的二叉树有（　　）种。A.10B.11C.14D.15
选项 A.10
B.11
C.14
D.15
答案 C
解析 题干给出具有3个结点的二叉树有5种，多增加一个根节点之后，可以有左右不同的3结点二叉树，所以左右分别有单个3结点子树的二叉树有2*5=10种；除此之外，3个结点可以构造成2结点子树和单节点子树，所有不同共有4种。综上，具有4个结点的二叉树有14种。也可以使用公式计算，。这是1个求和公式。N=0，是空树，只有1种形态，即A[0]=1。N=1，是单节点树，只有1种形态。即A[1]=1。当N>=2时，A[N]是对A[N]A[N-M-1]，M从0~N-1的求和。如：当N=2时，M=0~N-1=0~1，A[2]=A[0] ×A[2-0-1]+A[1] ×A[2-1-1]=A[0] ×A[1]+A[1] ×A[0]=2，即A[2]=2。当N=3时，M=0~N-1=0~2，A[3]=A[0] ×A[3-0-1]+A[1] ×A[3-1-1]+A[2] ×A[3-2-1]=A[0] ×A[2]+A[1] ×A[1]+A[2]A[0]=1×2+1×1+2×1=5，即A[3]=5。当N=4时，M=0~N-1=0~3，A[4]=A[0] ×A[4-0-1]+A[1] ×A[4-1-1]+A[2] ×A[4-2-1]+A[3] ×A[4-3-1]= A[0] ×A[3]+A[1] ×A[2]+ A[2] ×A[1]+A[3]A[0]= 1×5+ 1×2+2×1+5×1=14，即A[4]=14。
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