2. 从业资格
  3. 设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正

设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正

题库2022-08-02  70
问题 设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。A．|A|=|B|
B．|A|≠|B|
C．若|A|=0，则-定有|B|=0
D．若|A|>0，则-定有|B|>0
选项 A．|A|=|B|
B．|A|≠|B|
C．若|A|=0，则-定有|B|=0
D．若|A|>0，则-定有|B|>0
答案 C
解析 本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。若对 n 阶矩阵 A 作如下三种行(列)变换得到矩阵 B： ①互换矩阵的两行(列)；②用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列)；③把矩阵某-行(列)的 k 倍加到另-行(列)上。则对 应行列式的关系依次为|B|=-|A|，|B|=k|A|，|B|=|A|，所以若 n 阶矩阵 A 经若干次初等行(列)变换得到矩阵曰， 则有|B|=k|A|，k 是-个非零常数。因此当|A|=0 时，-定有|B|=k|A|=0。
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