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  3. 设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2

设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2

最全题库2022-08-02  61
问题 设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则（　　）．A.Ax=0的解均为Bx=0的解B.ATx=0的解均为BTx=0的解C.Bx=0的解均为Ax=0的解D.BTX=0的解均为ATx=0的解
选项 A.Ax=0的解均为Bx=0的解
B.ATx=0的解均为BTx=0的解
C.Bx=0的解均为Ax=0的解
D.BTX=0的解均为ATx=0的解
答案 D
解析 因为向量组α1，α2，α3。可由向量组β1，β2，β3线性表出，所以存在矩阵C，使得A=BC，取转置得CTBT=AT，对于?α，BTα=0，则CTBTα=0，即ATα=0，故BTx=0的解均为ATX=0的解．
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