非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

最全题库2022-08-02 68

问题非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。A、当r=m时，方程组AX=b有解B、当r=n时，方程组AX=b有惟一解C、当m=n时，方程组AX=b有惟一解D、当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

选项 A、当r=m时，方程组AX=b有解
B、当r=n时，方程组AX=b有惟一解
C、当m=n时，方程组AX=b有惟一解
D、当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

答案 A

解析系数矩阵A是m×n矩阵，增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时，由于R(B)≥R(A)=m，而B仅有m行，故有R(B)≤m，从而R(B)=m，即R(A)=R(B)，方程组有解

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