2. 从业资格
  3. 下面是高中“二次函数与一元二次方程、不等式”的部分教材内容。 在初中，我们从一

下面是高中“二次函数与一元二次方程、不等式”的部分教材内容。 在初中，我们从一

admin2022-08-02  42
问题 下面是高中“二次函数与一元二次方程、不等式”的部分教材内容。在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢?先来看一个问题。问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米?设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（12-x）m，由题意，得（12-x）x>20，其中x∈{x|0＜x＜12}，整理得x2-12x+20＜0，x∈{x|0＜x＜12}。①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案。一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式（quadric inequality in one unknown）。一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+C>0或ax2+bx+c＜0。其中a，b，c均为常数，a≠0。思考：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢?下面，我们先考察一元二次不等式x2-12x+20＜0与二次函数y=x2-12x+20之间的关系。问题：（1）阅读这段教材中的“思考”，说明设置此栏目内容的主要意图；（2）请说明二次函数在高中数学课程中的地位和作用。
选项
答案
解析 （1）设置“思考”的主要目的是引导学生将初中学习过的从一次函数看一元一次方程和一元一次不等式的思想运用到新内容中，利用新旧知识间的逻辑联系，淡化学生对新知识的陌生感，有效降低学生对新知识的认知难度，克服对新知的畏难心理。让学生带着自己的想法、思路和问题解决下面的具体例子，可以启发学生的思维，加深对新知的记忆。
（2）二次函数在高中阶段的数学课程中具有十分重要的地位，是整个高中数学课程内容的基础。它有着丰富的内涵和外延，作为一个最基本的初等函数，我们可以通过它来研究函数的图像和性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，从而培养学生的数学思维能力，提高数学能力和专业素养。函数的思想、方法贯穿于整个高中数学的教与学，其中，二次函数有着基础性的地位和作用，任何时候都不可轻视。二次函数作为高中数学中基础且重要的内容，在高中数学课程中具有以下几点作用：
①初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是以二次函数为例来加深对函数概念的认识，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识。
②利用二次函数的性质和图像可以解决非基本函数、不等式的相关问题，充分利用二次函数的图像与性质可以更好地解决二次不等式的有关问题，既培养了数形结合的思想，又有利于分类讨论思想的形成，充分体现了二次函数的基础性地位；
③通过对二次函数的灵活应用，可以深入培养学生的数学思维，提高学生的数学能力和专业素养，为后续数学内容的学习开启新的体验。
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