证明方程x5+x-1=0只有一个正根。

考试题库2022-08-02 63

问题证明方程x5+x-1=0只有一个正根。

选项

答案

解析证明：设f（x）=x5+x-1，①根的存在性：因为f（x）在[0，1]上连续，而f（0）=-1＜0，f（1）=1>0，故由闭区间上连续函数的零点定理可知，存在ξ∈（0，1），使得f（ξ）=0。②根的唯一性：假设方程有两个根x1≠x2，不妨设x1＜x2，

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中学数学学科知识与教学能力

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