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  3. 矩阵与相似的充分必要条件为（　　）。A． a＝0，b＝2 B． a＝0，b为

矩阵与相似的充分必要条件为（　　）。A． a＝0，b＝2 B． a＝0，b为

练习题库2022-08-02  112
问题 矩阵与相似的充分必要条件为（　　）。A． a＝0，b＝2 B． a＝0，b为任意常数 C． a＝2，b＝0 D． a＝2，b为任意常数
选项 A． a＝0，b＝2
B． a＝0，b为任意常数
C． a＝2，b＝0
D． a＝2，b为任意常数
答案 B
解析 由于A和B相似，则A和B的特征值相同。∴A和B的特征值为λ1＝0，λ2＝b，λ3＝2。∴∴a＝0。且R（A）＝R（B），当a＝0，b为任意常数时，有R（A）＝R（B）。反之当b为任意常数，a＝0时，有A和B相似。
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