设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（　　

题库2022-08-02 60

问题设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（　　）。A．若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛 B．若{xn}单调，则{f（xn）}收敛 C．若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛 D．若{f（xn）}单调，则{xn}收敛

选项 A．若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛
B．若{xn}单调，则{f（xn）}收敛
C．若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛
D．若{f（xn）}单调，则{xn}收敛

答案 B

解析由函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界可知，若{xn}单调，则{f（xn）}单调有界。根据单调有界定理，进一步可得{f（xn）}收敛。

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数学二研究生

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