2. 学历类
  3. 设DR2是有界单连通闭区域， 取得最大值的积分区域记为D1 (Ⅰ)求I(

设DR2是有界单连通闭区域， 取得最大值的积分区域记为D1 (Ⅰ)求I(

练习题库2022-08-02  114
问题 设DR2是有界单连通闭区域，取得最大值的积分区域记为D1(Ⅰ)求I(D1)的值；(Ⅱ)其中D1是D1的正向边界．
选项
答案
解析 (Ⅰ)要使取得最大值，则D应该包含所有使得被积函数f(x，y)=4-x2-y2≥0并且D中不能包含使得f(x，y)=4-x2-y2<0的区域，故D1={(x，y)x2+y2≤4}，又Q(x，y)，P(x，y)在D1围成的区域D1上有奇点，所以要补充曲线L：x2+4y2=ε2，ε>0足够小，取顺时针方向，且L围成的区域为D”，则Q(x，y)，P(x，y)在D1与L围成的区域D’上满足格林公式的条件，
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