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设DR2是有界单连通闭区域, 取得最大值的积分区域记为D1 (Ⅰ)求I(
设DR2是有界单连通闭区域, 取得最大值的积分区域记为D1 (Ⅰ)求I(
练习题库
2022-08-02
45
问题
设DR2是有界单连通闭区域,
取得最大值的积分区域记为D1(Ⅰ)求I(D1)的值;(Ⅱ)
其中
D1是D1的正向边界.
选项
答案
解析
(Ⅰ)要使
取得最大值,则D应该包含所有使得被积函数f(x,y)=4-x2-y2≥0并且D中不能包含使得f(x,y)=4-x2-y2<0的区域,故D1={(x,y)x2+y2≤4},
又Q(x,y),P(x,y)在
D1围成的区域D1上有奇点,所以要补充曲线L:x2+4y2=ε2,ε>0足够小,取顺时针方向,且L围成的区域为D”,则Q(x,y),P(x,y)在
D1与L围成的区域D’上满足格林公式的条件,
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本试题收录于:
数学一研究生题库研究生入学分类
数学一研究生
研究生入学
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