2. 学历类
  3. （Ⅱ）f（x）在闭区间[2，3]上连续，从而在该区间存在最大值M和最小值m，于是m≤f（2）≤M，m≤f（3）≤Mm≤[f（2）＋f（3）]/2≤M。 由

（Ⅱ）f（x）在闭区间[2，3]上连续，从而在该区间存在最大值M和最小值m，于是m≤f（2）≤M，m≤f（3）≤Mm≤[f（2）＋f（3）]/2≤M。 由

免费题库2022-08-02  23
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答案
解析 （Ⅱ）f（x）在闭区间[2，3]上连续，从而在该区间存在最大值M和最小值m，于是m≤f（2）≤M，m≤f（3）≤Mm≤[f（2）＋f（3）]/2≤M。由介值定理可得存在ζ∈[2，3]，使得f（ζ）＝[f（2）＋f（3）]/2，于是f（0）＝f（η）＝f（ζ），η∈（0，2），ζ∈[2，3]。函数f（x）在[0，η]，[η，ζ]均满足罗尔定理，所以存在ξ1∈（0，η），ξ2∈（η，ζ），使得f′（ξ1）＝f′（ξ2）＝0。函数f′（x）在[ξ1，ξ2]满足罗尔定理，故存在ξ∈（ξ1，ξ2）（0，3），使得f″（ξ）＝0。
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