设随机变量X的概率密度为令随机变量，　　(Ⅰ)求Y的分布函数；　　(Ⅱ)

admin2022-08-02 21

问题设随机变量X的概率密度为

令随机变量

，　　(Ⅰ)求Y的分布函数；　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

选项

答案

解析【分析】

Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1<Y≤y}

当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=

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数学一研究生

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