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  3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A.A

设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A.A

免费题库2022-08-02  48
问题 设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A.A若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛B.若{xn}单调，则{f(xn)}收敛C.若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛D.若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
选项 A.A若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
B.若{xn}单调，则{f(xn)}收敛
C.若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
D.若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
答案 B
解析 (方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).　(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{x}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B)
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