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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），则Z

设随机变量X与Y相互独立，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），则Z

admin2022-08-02  7
问题 设随机变量X与Y相互独立，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），则Z＝X＋Y服从的分布是（　　）。A.N（μ1，σ12＋σ22）B.N（μ1＋μ2，σ1σ2）C.N（μ1＋μ2，σ12σ22）D.N（μ1＋μ2，σ12＋σ22）
选项 A.N（μ1，σ12＋σ22）
B.N（μ1＋μ2，σ1σ2）
C.N（μ1＋μ2，σ12σ22）
D.N（μ1＋μ2，σ12＋σ22）
答案 D
解析 由于变量X和Y相互独立，则
E（Z）＝E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）＝μ1＋μ2D（Z）＝D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝σ12＋σ22故Z～N（μ1＋μ2，σ12＋σ22）。
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