有一个三棱锥，每个面均为边长为2的正三角形，已知该三棱锥的四个顶点位于同一个球面

最全题库2022-08-02 45

问题有一个三棱锥，每个面均为边长为2的正三角形，已知该三棱锥的四个顶点位于同一个球面上，则此球的体积为：A.2πB.

C.

D.3π

选项

答案 B

解析第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。第二步，由于三棱锥的边长均为2，故可借助正方体辅助求解，构造棱长为

的正方体，如下图：

B1-ACD1是棱长为2的正四面体，且正四面体B1-ACD1与正方体ABCD-A1B1C1D1有相同的外接球，设外接球的半径为r，2r＝

，r＝

。所以此球的体积V球＝

。因此，选择B选项。

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