有一个圆锥造型的铸造件，底面直径为12cm，高8cm。现在其内部挖空一个球体，此

最全题库2022-08-02 55

问题有一个圆锥造型的铸造件，底面直径为12cm，高8cm。现在其内部挖空一个球体，此时挖后铸造件成为一个新模具。则这个新模具的体积至少是多少立方厘米？A.24πB.36πC.50πD.60π

选项 A.24π
B.36π
C.50π
D.60π

答案 D

解析第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。第二步，要使挖后新模具的体积尽量小，则挖掉的球体尽量大，当球与圆锥的内部相切时，体积最大，如图所示：

此时CD=BD=6cm，OC=8cm，OD=10cm，则OB=10－6=4cm；△OAB∽△ODC，

，即

，AB=3cm，即球体的半径最大为3cm。此时新模具的体积最小为

（立方厘米）。因此，选择D选项。

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