若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（）.A.当m＞n时ABX=0必有非零解

免费题库2022-08-02 8

问题若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（）.A.当m＞n时ABX=0必有非零解B.当m＞n时AB必可逆C.当n＞m时ABX=0只有零解D.当n＞m时必有r（AB）＜m

选项 A.当m＞n时ABX=0必有非零解
B.当m＞n时AB必可逆
C.当n＞m时ABX=0只有零解
D.当n＞m时必有r（AB）＜m

答案 A

解析 r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解.

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数学2军队文职

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