2. 从业资格
  3. 在1，2，3，……，2011中选数，若要保证选出的数字中任意两个数字的和都不能被

在1，2，3，……，2011中选数，若要保证选出的数字中任意两个数字的和都不能被

练习题库2022-08-02  86
问题 在1，2，3，……，2011中选数，若要保证选出的数字中任意两个数字的和都不能被3整除，最多可以选出（　　）个数。A.3B.671C.672D.673
选项 A.3
B.671
C.672
D.673
答案 C
解析 本题考察极值问题。2012个数字可以分为3组，一组是被3除无余数：（3、6、9、……、2010），共670个；一组是被3除余1：（1、4、7、……2011），共671个；一组是被3除余2：（2、5、8、……2009），共670个。第二组中任意两个数的和都不能被3整除，第三组也一样。那么最坏的情况是选出了第二组中所有的数字；此时再选一个第一组中的数字，仍能保证题目要求。因此最多可以选出671+1=672个数。因此，选择C选项。
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