2. 从业资格
  3. 为了用一个数代表一批数，人们常用这批数据的算术平均值（简称平均值）或中位数来代表

为了用一个数代表一批数，人们常用这批数据的算术平均值（简称平均值）或中位数来代表

免费题库2022-08-02  77
问题 为了用一个数代表一批数，人们常用这批数据的算术平均值（简称平均值）或中位数来代表。中位数就是位于这批数中间的数（大于它的数与小于它的数一样多）。对于奇数个数而言，排序后很容易确定中间那个数；对于偶数个数而言，排序后中间会有两个数，再取这两个数的算术平均，就是中位数。以下关于平均值与中位数的叙述中， （）是不正确的。A.中位数比平均值稳健，不易受极端值影响B.每个数据加倍后，平均值也加倍；每个数据增加1后，平均值也增加1C.三组各n个数据有三个中位数，它们的中位数就是这三组数据全体的中位数D.三组各n个数据有三个平均值，它们的平均值就是这三组数据全体的平均值
选项 A.中位数比平均值稳健，不易受极端值影响
B.每个数据加倍后，平均值也加倍；每个数据增加1后，平均值也增加1
C.三组各n个数据有三个中位数，它们的中位数就是这三组数据全体的中位数
D.三组各n个数据有三个平均值，它们的平均值就是这三组数据全体的平均值
答案 C
解析 选项A是正确的。一批数的最大（小）值即使增加很多，也不会改变中位数的值（但会改变平均值）。中位数对极端值并不敏感，比较稳健。
　　选项B也是正确的。每个数据加倍后，其总和也会加倍，所以平均值也将加倍。每个数据增加1后（全体数据向右平移1个单位），平均值也会增加1（平均值也会向右平移1个单位）。
　　选项C是不正确的。例如：
　　（1，2，5）的中位数是2。
　　（3，4，6）的中位数是4。
   （7，8，9）的中位数是8。
　　这三个中位数（2，4，8）的中位数是4。
　　这三组数的全体（1，2，3，4，5，6，7，8，9）的中位数是5，并不是4。
　　选项D是正确的。设三组数各自的和分别为S 1、S2、S3，则三个平均值分别为S1/n、S2/n、S3/n，它们的平均值为（S1+S2+S3）/3n，这就是三组数全体的平均值。
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