已知函数。　（1）证明：曲线在x=0处的切线过点（2,2）；　（2）

最全题库2022-08-02 77

问题已知函数

。　（1）证明：曲线

在x=0处的切线过点（2,2）；　（2）若

在

处取得最小值，

（1,3），求

的取值范围。

选项

答案

解析（1）

，

，原函数过点（0，12a-4），所以切线的表达式为

，易得该切线恒过点（2,2）。（2）

，由于

能取得最小值，故

一定有两个根，且有一根为

，得

或

。由于在

处取得最小值，故

大致图像可知，

为

较大的根，故

，得

，由

，且

（1,3）可知

的两根都在（1,3）上，故

对称轴

，即

。综上可得，

。

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