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  3. 通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交

通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交

admin2022-08-02  29
问题 通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。请完成下列任务：（1）写出本节课的教学目标和教学重点；（2）请设计一个引入新课的问题情境以展开新课的教学，并说明设计意图；（3）请设计一个探索活动来探究该定理；（4）请你设计两道习题（不必解答），进一步帮助学生理解并应用该定理，并说明设计意图。
选项
答案
解析 （1）教学目标：①通过直观感知和操作确认，归纳出“平面与平面平行的判定定理”，培养类比及转化的思想，培养合情推理能力；②理解“平面与平面平行的判定定理”，并能准确使用数学符号语言、文字语言、图形语言表述该定理；③能用“平面与平面平行的判定定理”证明一些简单的空间几何问题，培养和发展几何直观，体会空间几何之美。教学重点：平面与平面平行的判定定理及应用。（2）教师：上节课我们学习了直线与平面平行的判定，你能用学过的知识解决下面这个问题吗?如图，在正方体ABCD-A’B'C’D’中，证明：B'D’∥平面C’BD。请一位学生上黑板板演，其他学生在自己的座位上独立完成解答，完成后师生共同点评板演学生的证明过程，并一起回顾直线与平面平行的判定定理。教师顺势提出思考问题：如果连接AD’，AB’，构成一个新的平面AD’B’，那么如何证明平面AD'B’∥平面BDC’呢?【设计意图】通过一道例题，即帮助学生复习了直线与平面平行的判定定理，也为新课平面与平面平行的判定定理的教学展开作好铺垫，同时通过探索性问题的设置，有效激发了学生学习新课的积极性，有利于提高教学效果。（3）探究活动①带领学生复习平面与平面平行的定义：两个平面没有公共点则两平面平行。指出：两个平面没有公共点则两平面平行，即一个平面内的所有直线与另一个平面都没有交点。结合前面所学的直线与平面平行的定义，可知一个平面内所有直线都平行于另一个平面则两平面平行。②提出问题，引导学生自主探究新知。问题1：平面内有无数条直线，怎么简便地判定两平面平行呢f（从直线最少的情况开始，先探究平面内有一条直线与另一个平面平行的情况）活动1：让学生拿出三角板，使三角板的一条边所在直线与桌面平行，观察三角板所在平面是否与桌面平行。引导发现：保持三角板一条边不动，旋转三角板可以使两平面不平行，所以一条直线的情况不行。问题2：一条直线的情况不行，两条直线呢?活动2：教师先带领学生分析平面内两条直线可能存在的情况（两直线相交或两直线平行），让学生对两种情况分别进行操作，探究两平面是否平行。引导发现：两条相交直线都平行于另一个平面时两平面平行。③新知讲授板书平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（4）①如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG。【设计意图】巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力，在做题中体会面面平行一线面平行一线线平行的转化思想。②如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，0为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?【设计意图】采用反问的方式，培养学生逆向思维的同时深化学生对平面与平面平行的判定定理的理解，从而达到让学生巩固所学定理的目的。
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