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阐述用二分法求方程近似解的适用范围及步骤，并说明高中数学新课程中引入二分法的意义

免费题库2022-08-02  36
问题 阐述用二分法求方程近似解的适用范围及步骤，并说明高中数学新课程中引入二分法的意义。
选项
答案
解析 （1）用二分法求方程f（x）=0的近似解，需要选择一个合适的区间[a，b]，函数y=f（x）必须在区间[a，b]上连续，且满足f（a）·f（b）＜0，这是二分法的适用范围。其步骤为：①找出一个区间[a，b]，使得f（a）与f（b）异号，给定精度ε；③求出f（m）的值：若f（m）=0，则m就是函数的零点，若f（a）·f（m）＜0，则令b=m，若f（m）·f（b）＜0，则令a=m；④判断是否达到精度s。若|a-b|＜ε，则得到零点值a（或b），否则重复步骤②～④。（2）高中数学新课程中引入二分法的意义：首先，“二分法”简便而又应用广泛，只要函数存在端点函数值异号且连续的区间，任何方程都可以用“二分法”求近似解，这就为教材后面函数知识的应用提供了一个很好的、必需的工具。其次，它体现现代而又根植传统，算法为计算机时代的一种重要数学思想方法，作为新增的内容安排在数学必修3中进行教学。“二分法”是数学教学的一个前奏和准备，它所涉及的主要是函数知识，其理论依据是“函数零点的存在性（定理）”。再次，“二分法”朴素而又寓意深刻，体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在算法以及其他地方运用和推广的朴素的思想，可以让学生感受“整体→局部”“定性→定量”“精确→近似”“计算→技术”“技法→算法”这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想的教育价值。
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