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  3. 已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）。 （1）当a=2时，求曲线y=f（x

已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）。 （1）当a=2时，求曲线y=f（x

练习题库2022-08-02  159
问题 已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）。（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（3分）（2）求函数f（x）的极值。（4分）
选项
答案
解析 函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1①当a≤0时，f′（x）>0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值。②当a>0时，由f′（x）=0，解得x=a。又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，f′（x）>0，从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a-alna，无极大值。综上，当a≤0时，函f（x）无极值；当a>0时，函数f（x）在x=a处取得极小值为a-alna，无极大值。
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