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  3. 阅读下面有关“△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2

阅读下面有关“△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2

免费题库2022-08-02  39
问题 阅读下面有关“△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程”的三种解法，并回答问题。解法一：设所求外接圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，A，B，C三点坐标均满足圆的方程，于是建立三元二次方程组，即通过解方程，求出外接圆方程。解法二：利用圆心到三个顶点的距离相等的几何性质，列出二元二次方程组，进而化简为二元一次方程，求出圆心坐标，得到外接圆方程。解法三：利用△ABC的中垂线联立二元一次方程，求出外接圆的圆心坐标，求出方程。问题：（1）分析三种解法的各自特点；（8分）（2）结合此案例，以优化课堂教学环节为出发点，谈谈如何处理好初高中数学教学的衔接工作。（12分）
选项
答案
解析 （1）第一种解法是一个知识综合使用的方法，是消元法的直接应用。只要学生从本质上理解了消元法，就可以很自然地运用。
第二种解法运用了圆心到圆弧的距离相等的原理，简化了方程，起到了事半功倍的效果。
第三种解法对知识要求更高，需要学生理解中垂线的性质及应用，把它与该题相结合，更好地达到解题的目的。
这三种解法，表面上是不同的，但实质是一样的，只需通过简单的恒等变形，都可归结为第三种方法。
（2）以优化课堂教学环节为出发点，对于初高中数学教学的衔接工作，给出以下几点建议：
①立足于课标和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏；在知识导入上，多由实例和已知引入；在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点做必要总结及举例说明。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立了。因此，在讲授新知识时，要有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
④重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳，这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，要抓住时机积极培养，在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点、强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。
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