2. 从业资格
  3. 针对“等差数列”的教学，某教师制定了如下教学目标。 目标一：理解等差数列的概念

针对“等差数列”的教学，某教师制定了如下教学目标。 目标一：理解等差数列的概念

资格题库2022-08-02  42
问题 针对“等差数列”的教学，某教师制定了如下教学目标。目标一：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；目标二：理解等差数列通项公式的推导方法，会运用等差数列的通项公式解决实际问题；目标三：通过公式的推导过程，培养观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。（1）针对“等差数列”的内容，回答下列问题：①分析学生已有的知识基础；②设计一个等差数列的教学引人片段，并说明设计意图。（2）请针对上述教学目标，完成下列任务：①根据教学目标一、二，设计一个习题，帮助学生理解等差数列，并说明设计意图；②根据教学目标二、三，设计推导等差数列通项公式的教学片段，并说明设计意图。
选项
答案
解析 （1）①等差数列是高三年级所学习的必修5中的内容，此阶段的学生已经学习了函数的概念、性质和应用，对函数、方程思想的体会逐渐深刻，已经熟悉了由观察到抽象的数学教学过程，学生也学习了数列的概念与简单表示方法、通项公式、递推公式等概念。此阶段学生的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力；具备了一定的数学表达能力、数学分析能力和数据处理能力；具备学习等差数列所需的知识，但是在对一些等差数列的通项公式的求解过程中，学生尚欠缺基本的分析能力及处理经验。所以在教学过程中，教师要注重从具体生活实例出发，注重引导、启发以符合学生的心理发展特点，从而促进其思维能力进一步发展。②引入环节教师出示几个不同的数列：1．0，5，10，l5，20，25；2．一2，-1，0，1，2，3；3．3，3，3，3，3，3；4．问题：请学生仔细观察以上数列，各个数列相邻两项之间有什么共同特征?教师引导学生通过观察、类比、思考和交流得出结论。共同特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。教师根据学生给出的结论，为存在这种共同特征的数列起一个名字：等差数列。然后引出等差数列的定义。【设计意图】给出几个不同的等差数列，让学生通过探索交流发现规律，从而提升学生分析问题的能力。（2）①习题：已知等差数列8，5，2，…，（1）请写出通项公式；（2）请求出第20项的值；（3）-16是这个数列中的第几项?【设计意图】第一问目的是加深学生对等差数列中公差、通项公式的记忆，第二问是帮助学生理解通项公式的运用，第三问是公式的逆用，帮助学生进一步巩固等差数列的基础知识。②教学片段教师给出等差数列的定义，根据定义要求学生写出其中蕴含的递推公式，即an-an-1=d。问题：能否根据等差数列定义得到的递推公式，推出数列的通项公式呢?教师启发，引导学生可用首项和公差表示数列中的任意一项，学生分组探究，归纳总结通项公式。预设：a2=a1+d．a3=a2+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d，猜想出：an=an-1+d=a1+（n-1）d。问题：那么我们要如何证明此猜想成立呢?教师启发引导学生根据递推公式an-an-1=d写出若干项，然后把等式左右两边都相加，得到递推公式，并介绍证明通项公式的方法为叠加法，即a2-a==d，a3-a2=d，a4-a3=d，……an-1—an-2=d，an-an-1=d，两边叠加得到an-a1=（n-1）d，推出等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，当n=1时，通项公式也成立。【设计意图】学生在引导下经由猜想归纳总结出等差数列的通项公式，学生的推理能力因此得到有效的锻炼。学生分组合作、自主探究可以培养学生解决问题的能力，增强其合作交流的意识。
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