首页
登录
从业资格
设V是n,维欧氏空间,α≠0是V中的一个固定向量,证明: (1)V1={x|(
设V是n,维欧氏空间,α≠0是V中的一个固定向量,证明: (1)V1={x|(
考试题库
2022-08-02
24
问题
设V是n,维欧氏空间,α≠0是V中的一个固定向量,证明:(1)V1={x|(x,α)=0,x∈V}是V的子空间;(5分)(2)V1的维数等于n-1。(5分)
选项
答案
解析
(1)任取x,y∈V1,则(x,α)=0,(y,α)=0。
因为(x+y,α)=(x,α)+(y,α)=0,
所以有x+y∈V1,即加法封闭;
设k∈P,有(kx,α)=k(x,α)=0,
所以kx∈V1,即数乘也封闭,
所以V1是V的子空间。
(2)设x=(x1,x2,…,xn)∈V1,则(x,α)=a1x1+a2x2+…+anxn=0,因为a≠0,所以r(a)=1,进而可知,齐次线性方程a1x1+a2x2+…+anxn=0含有n-1个线性无关的解向量。这n-1个线性无关解向量是V1的一个基,所以V1的维数等于n-1。
转载请注明原文地址:https://www.tihaiku.com/congyezige/1876806.html
本试题收录于:
中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
教师资格笔试
相关试题推荐
网络空间是亿万民众共同的精神家园,维护互联网的良好秩序是广大民众的共同心声。第十
互联网逐渐成为公民参与政治生活的公共空间,与此同时,网络语言的蔓延也对社会的稳定
网络空间是亿万民众共同的精神家园.维护互联网的良好秩序是广大民众的共同心声。第十
城乡一体化有利于创造经济的最大增长空间,拉动农牧区居民的消费需求和投资要求,避免
互联网逐渐成为公民参与政治生活的公共空间,与此同时,网络谣言的蔓延也对社会的稳定
戏剧大师莎士比亚说:“适当的悲伤可以表示感情的深切,过度的伤心却可以证明智慧的欠
下列选项正确的是()。A. B.甲烷的空间结构是正四面体,所以的空间结构也
要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的,有四位同学分别做出如下回答,其中正确的是(
普伐他汀是一种调节血脂的药物,其结构简式如图2所示(未表示出其空间构型)。
在一定条件下的密闭容器中,加入2molSO2和1molO2充分反应后能证明,是可
随机试题
[originaltext]M:Iwastryingtothinkofcomparisons,butIwashavingareall
Manytheoriesconcerningthecausesofjuveniledelinquencyfocuseitheron
华生曾用白兔对一个9个月大的孩子做过一项恐惧形成实验,实验后这个孩子一看见白兔就
初期复苏的关键是<P>A.开放气道,维持气道通畅<br>B.人工呼吸<br>C.
在房地产项目可行性研究阶段,对房屋开发费的估算中用到的估算公式:直接费=每平方米
基于客户委托,期货公司及其从业人员向客户提供风险管理顾问、研究分析、交易咨询等服
甲市某日化企业为增值税一般纳税人,2021年9月在甲市销售高档化妆品,取得含税销
(2020年真题)根据《关于生产和使用臭氧层破坏物质建设项目管理有关工作的通知》
有明显诱因急性起病,病前人格无缺陷,病程间断发作() A.精神分裂症预后较好的
最新回复
(
0
)