系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲

admin2022-08-02 23

问题

系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

选项

答案

解析以此光线与平面的交点为原点，镜面所在平面为 xOy，平面建立空间直角坐标系，如下图：

则入射光线所在直线过原点且在 yOz 坐标面上，所以入射光线的直线方程为 z=ycota(y>0)。而反射光线与入射光线关于 z 轴对称，所以反射光线的直线方程为 z=-ycota(y>0)。而此时法线为 z 轴，故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，即是绕 z 轴旋转一周。则得出旋转曲面的方程

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