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教学课题为平行四边形的判定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。 请你

题库2022-08-02  11
问题 教学课题为平行四边形的判定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。请你完成下列任务： (1)设计-个问题情境引入该定理，并说明设计意图；(10 分) (2)设计定理证明的教学片段，并说明设计意图；(10 分) (3)在教学中，为了巩固对该定理的理解，教师设计了如下例题： 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 0，点 E，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平 行四边形。请设计此题的变式题，以进-步理解和巩固定理。
选项
答案
解析 (1)教师在导入新课时先提出问题：同学们想-下如何画-个平行四边形?生(预设)：利用平行四边形的定义，两组对边分别平行来画。(可能为大部分学生的作图方法)师：很好!那么还有没有其他方法呢?师：大家想-下，我们之前学过平行四边形对角线的什么性质?教师启发学生回忆，直到学生答出：平行四边形的对角线互相平分。教师总结学生作法，结合对角线的性质继续反问学生：利用平行四边形对角线互相平分的性质所作的四边形是不是平行四边形?【设计意图】通过上述问题引入定理，-方面帮助学生回顾旧知，让学生感受到新旧知识之问的联系；另-方面考虑到大部分学生都会采用利用定义中的平行关系来作图，据此教师在肯定学生的作法的同时顺势提出利用对角线的性质作图的设想，让学生自主探究以培养其分析问题和解决问题的能力。(2)教学片段教师将“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理转化为直观问题的形式：在四边形 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 0，且 0A=OC，OB=OD，请说-说四边形 ABCD 是什么四边形?(多媒体展示问题)教师预留时间供学生自主探究、合作交流。教师结合旧知，启发学生思考：①平行四边形的定义是什么?(两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形)②课件问题中，如何根据已知条件得出平行四边形的证明条件?预设：学生回顾旧知之后，讲出通过证明两三角形全等来得出证明条件。教师继续带领学生回忆两三角形全等的判定条件和性质。之后教师继续设问，引导学生探究证明过程。教师提问：图中有哪些三角形全等?能得出哪些用来证明四边形是平行四边形的条件?学生合作学习，交流自己的思路。最后，教师找同学到黑板上板书证明过程。证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△ADD≌ACOB．∴∠DAO=∠BC0，∴AD∥BC。又 OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COＤ．∴AAOB≌△COＤ．∴∠BAO=∠DC0。∴AB∥CD。∴四边形 ABCD 是平行四边形。教师小结学生板书的证明方法，同时带领学生回顾问题继续追问：四边形 ABCD 中 OA=OC，OB=OD 能说明什么?预设：学生说出四边形 ABCD 的对角线互相平分，进而验证定理的正确性，即对角线互相平分的四边形是平行四边形。【设计意图】本环节教师将要证明的定理内容转化为问题的形式，进而引导学生复习旧知，自主探究定理证明的思 路，最终应用三角形全等的知识，验证所要学习的内容。这-过程培养了学生数形结合和转化的思 想，帮助学生建立了新旧知识之间的联系并使其学会利用旧知验证新知，提升了学生分析问题和解决问题的能力。 教师鼓励学生交流思路并找学生板书证明过程，既培养了学生之间合作交流的学习习惯，又在学生板书的过程中提 升其逻辑语言表达的水平。 (3)变式题如下： 如图，平行四边形 ABCD，点 E，F 是 AC 上的两点。再给出-个条件＿＿，即可证明四边形 BFDE 是平行四边形。根据 上述内容，在横线处填写你认为对的条件，并利用你给出的条件结合今天学习的判定定理证明四边形 BFDE 是平行四边形。你能找到几个使四边形 BFDE 是平行四边形的条件?
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