2. 从业资格
  3. 设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={f(x)|f

设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={f(x)|f

最全题库2022-08-02  4
问题 设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则 V 的维数是( )。A．1
B．2
C．3
D．∞
选项 A．1
B．2
C．3
D．∞
答案 B
解析 本题考查线性空间的基与维数。由题意知，线性空间 V 中的每-个元素都是 cosx 和 sinx 的 线性组合，而 cosx 和 sinx 是线性无关的，这是因为如果存在实数 m，n，使得 mcosx+nsinx=0 对任意 x∈R 都成立， 则 m=n=0。因此 cosx 和 sinx 是线性空间 V 的-组基，所以 V 的维数是 2。
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