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  3. 结合实例说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的。

结合实例说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的。

最全题库2022-08-02  25
问题 结合实例说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的。
选项
答案
解析 数学概念的学习可分为两种基本形式：概念的形成，概念的同化。(1)概念的形成是通过对概念所反映的事物的不同例子中，学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。如学习函数的单调性的概念可采用如下的步骤：
第一，分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图像，并且观察函数变化规律。
第二，描述完前两个图像后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。
第三，二次函数的增减性要分段说明提出问题：二次函数是增函数还是减函数?
第四，能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数?
第五，(以y=x2+1在(0，+∞)上单调性为例)如何用精确的数学语言来描述函数的单调性。
第六，提问学生什么是“随着”?如何刻画“增大”?对“任取”的理解，进而得到增(减)函数的定义。
在以上几步的基础上，通过初步认识单调性再拓展探究从而抽象概括出准确定义，深入的认识单调性。
(2)概念的同化是以定义的形式给出，由学生主动地与自己认识结构中原有的有关概念相互联系，相互作用以领会它的意义，从而获得新概念。
如，学习等比数列的概念：“如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0”。这时学生要主动积极地与自己认知结构中原有的概念(如等差数列的概念)区别开来，并相互贯通组成一个整体，纳入原有的概念体系之中；最后通过例题的学习与练习、习题的解答，加深对梯形本质属性的认识，使它在认知结构中得到巩固。
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