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  3. 已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A

已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A

练习题库2022-08-02  6
问题 已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A+是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0,-2，0)T，则AX=0的基础解系为( )。A、al a2B、a1 a3C、al a2 a3 D、a2 a3 a4
选项 A、al a2
B、a1 a3
C、al a2 a3
D、a2 a3 a4
答案 D
解析 AX=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，所以A存在不为0的3阶子即a1-2a3=0，所以a1与a3线性相关。而方程组的基本解系必须是线性相关的向量，所以正确答案为D。
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