小明在未名湖畔有一家店，出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55，暖

最全题库2022-08-02 71

问题小明在未名湖畔有一家店，出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55，暖冬的概率为0. 45。如果是寒冬，学生会租用滑冰设备在湖上滑冰，而攀岩的人将非常少。他的报酬矩阵如下：

若小明的效用函数为U(x) =ln x，写出小明期望效用，小明会把多大比例资源分配到滑冰装备上？

选项

答案

解析小明的期望效用函数为： U(g) =0. 55ln[20 000x+5 000(l-x)]+0. 45ln[5 000r+15 000(1-x)] 整理得U(g) =0. 55ln[15 000x+5 0001+0. 45ln[15 000-10 000x] 效用最大化的一阶条件为：

解得：x=0.675。因此，小明会把67.5%的比例资源分配到滑冰装备上。

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经济学研究生

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