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设随机变量X,Y的概率分布相同,X的概率分布为P(X=0)=1/3,P(X=1)
设随机变量X,Y的概率分布相同,X的概率分布为P(X=0)=1/3,P(X=1)
admin
2022-08-02
40
问题
设随机变量X,Y的概率分布相同,X的概率分布为P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3,且X,Y的相关系数ρXY=1/2。(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的联合概率分布;(Ⅱ)求概率P(X+Y≤1)。
选项
答案
解析
(Ⅰ)由于X,Y的概率分布相同,P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3,则P(Y=0)=1/3,P(Y=1)=2/3,显然EX=EY=2/3,DX=DY=2/9,相关系数
故E(XY)=5/9。又E(XY)=1×1×P(X=1,Y=1),故P(X=1,Y=1)=5/9,故得到(X,Y)的联合概率分布:P(X=1,Y=1)=5/9P(X=0,Y=1)=1/9P(X=1,Y=0)=1/9P(X=0,Y=0)=2/9(Ⅱ)P(X+Y≤1)=1-P(X+Y>1)=1-P(X=1,Y=1)=4/9。
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