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  3. 设某商品最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q＝Q（P），需求弹性η＝P/（

设某商品最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q＝Q（P），需求弹性η＝P/（

admin2022-08-02  96
问题 设某商品最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q＝Q（P），需求弹性η＝P/（120－P）（η＞0），P为单价（万元）。（Ⅰ）求需求函数的表达式；（Ⅱ）求P＝100万元时的边际收益，并说明其经济意义。
选项
答案
解析 （Ⅰ）根据弹性计算公式可得η＝－（P/Q）（dQ/dP），即（P/Q）（dQ/dP）＝P/（P－120），分离变量得dQ/Q＝dP/（P－120），两边同时积分可得lnQ＝ln（120－P）＋C，得Q＝C（120－P），由于最大需求量为1200，则Q（0）＝1200，可得C＝10。所以需求函数的表达式为Q＝10（120－P）＝－10P＋1200。（Ⅱ）收益函数R的表达式为R＝PQ＝10（120－P）P＝－10P2＋1200P，边际收益函数dR/dQ＝（dR/dP）（dP/dQ）＝（－20P＋1200）·（－1/10）＝2P－120。P＝100万元时的边际收益为经济意义是当价格为100万元时，再多销售1单位产品增加的收益为80万元。
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