设函数y＝f（x）是微分方程y″＋y′－2y＝0的解，且在x＝0处y（x）取得极

题库2022-08-02 33

问题设函数y＝f（x）是微分方程y″＋y′－2y＝0的解，且在x＝0处y（x）取得极值3，则y（x）＝

选项

答案 e－2x＋2ex

解析根据题意得：y（0）＝3，y′（0）＝0。由微分方程y″＋y′－2y＝0得特征方程：λ2＋λ－2＝0解得λ1＝－2，λ2＝1，所以微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－2x。将y（0）＝3，y′（0）＝0代入，解得C1＝2，C2＝1，故y（x）＝e－2x＋2ex。

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数学二研究生

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