设函数y＝y（x）由参数方程确定，其中x＝x（t）是初值问题的解

题库2022-08-02 28

问题设函数y＝y（x）由参数方程

确定，其中x＝x（t）是初值问题

的解，求d2y/dx2。

选项

答案

解析由dx/dt－2te－x＝0，得exdx＝2tdt，积分得ex＝t2＋C。由条件x|t＝0＝0，得C＝1，即ex＝t2＋1，故x＝ln（1＋t2）。方程组

两端同时对t求导得

所以dy/dx＝（dy/dt）/（dx/dt）＝（1＋t2）ln（1＋t2）。从而

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数学二研究生

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