2. 学历类
  3. 当x>0时，证明：ex>1+x.

当x>0时，证明：ex>1+x.

题库2022-08-02  135
问题 当x>0时，证明：ex>1+x.
选项
答案
解析 证法1：在[0，x]上令F(x)=ex，则使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F'(ξ)(x-0)，ξ∈(0，x)，即ex-1=eξ·x，由于eξ>1．所以ex-1>x,即ex>1+x．证法2：令G(x)=ex-1-x，则G'(x)=ex-1，故在[0，x]内G'(x)>0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x>0时，G(x)>0，即ex-1-x>0，亦即ex>1+x．
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