对于高压同轴电缆，为了在外导体尺寸固定不变（半径b=定值）与外加电压不变（U0一

admin2022-08-02 89

问题对于高压同轴电缆，为了在外导体尺寸固定不变（半径b=定值）与外加电压不变（U0一定值）的情况下，使介质得到最充分利用，则内导体半径a的最佳尺寸应为外导体半径b的倍数是（　　）。

选项

答案 D

解析设同轴电缆的内导体单位长度所带电荷为τ，则电场强度为：

同轴电缆电压为U0（内外导体电位差）为：

解得：

代入电场强度公式，得到电场强度：

为使介质得到充分利用，即电场强度Er=a取得最大值。由于电容器承受最大电压U0一定，则当a（lnb-lna）取得极小值时，电场强度取得最大值。根据题目已知条件及函数极值的求解方式，设b固定，对a求导可得：

由导数几何意义，当 f′（a）=0时，Er=a取得极值，则：

解得：

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