已知矩阵A= 的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征

练习题库2022-08-02 67

问题已知矩阵A=

的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为（　　）。A、 a=1，λ3=-2B、 a=5，λ3=2C、 a=-1，λ3=0D、 a=-5，λ3=-8

选项 A、 a=1，λ3=-2
B、 a=5，λ3=2
C、 a=-1，λ3=0
D、 a=-5，λ3=-8

答案 B

解析矩阵A的特征行列式和特征方程具体计算如下：

将λ1=1代入特征方程，解得：a=5；由特征值性质：λ1+λ2+λ3=5-4+a，得λ3=2。

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