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已知：A公司拟于2014年1月1日购买某公司的债券作为长期投资，要求的必要收益率

最全题库2022-08-02  30
问题 已知：A公司拟于2014年1月1日购买某公司的债券作为长期投资，要求的必要收益率为12%。现有五家公司的债券可供选择，其中甲、乙、丙三家于2012年1月1日发行5年期、面值均为1000元的债券。 甲公司债券的票面利率为10%，6月末和12月末支付利息，到期还本，目前市场价格为 934元； 乙公司债券的票面利率为10%，单利计息，到期一次还本付息，单利折现，目前市场价格为1170元； 丙公司债券的票面利率为零，目前市场价格为730元，到期按面值还本。 丁公司于2014年1月1日以1041元发行面值为1000元，票面利率为8%，每年付息一次的5年期债券，并附有2年后以1060元提前赎回的条款； 戊公司于2014年1月1日平价发行面值为1000元，票面利率为2%的5年期可转换债券（每年末付息），规定从2014年7月1日起可以转换，转换比率为100，到期按面值偿还。要求： （1）计算甲、乙、丙公司债券在2014年1月1日的价值，并在这三种债券中为A公司作出购买何种债券的决策； （2）计算A公司购入甲债券的有效年到期收益率； （3）计算甲债券在2015年3月末的价值； （4）如果A公司于2014年1月1日购入丁公司债券，两年后被赎回，则投资收益率为多少？ （5）①计算2014年1月1日购人戊公司可转债并持有到期的到期收益率； ②如果A公司于2014年1月1日购入戊公司债券，打算在2016年1月1日转股并将其抛售，要获得与到期收益率相同的报酬率，2016年1月1日戊公司的股价应达到多少？ 已知：（P/A，6%，6）=4.9173，（P/F，6%，6）=0.7050，（P/F，12%，3）=0.7118（P/A，7%，6）=4.7665，（P/F，7%，6）= 0.6663，（P/A，6%，3）=2.6730（P/F，6%，3）=0.8396，（P/A，9%，2）=1.7591，（P/F，9%，2）=0.8417（P/A，8%，2）=1.7833，（P/F，8%，2）=0.8573
选项
答案
解析 （1）甲公司债券的价值=1000×10%/2×（P/A，6%，6）+1000×（P/F，6%，6）=950.87（元）
乙公司债券的价值=1000×（1+5×10%）+（1+12%×3）=1102.94（元）
丙公司债券的价值=1000×（P/F，12%，3）=711.8（元）
由于只有甲债券的市价低于其价值，所以，甲、乙、丙三种债券中只有甲债券值得购买。
（2）令半年的到期收益率为i，则
934=1000×10%/2×（P/A，i，6）+1000×（P/F，i，6）
即：934=50×（P/A，i，6）+1000×（P/F，i，6）
i=7%时，
50×（P/A，7%，6）+1000×（P/F，7%，6）=904.63
i=6%时，
50×（P/A，6%，6）+1000×（P/F，6%，6）=950.87
利用内插法得：（7% - i）/（7% - 6%）=（904.63-934）/（904.63-950.87）
半年的到期收益率=6.86%，有效年利率=（1+6.36%）2-1=13.12%
（3）甲债券在2015年6月末（利息支付之前）的价值
=50+50×（P/A，6%，3）4-1000×（P/F，6%，3）
=50+50×2.6730+1000×0.8396=1023.25（元）
甲债券在2015年3月末的价值=1023.25×（P/F，6%，1/2）=993.83（元）
（4）设投资收益率为K，则有：
1041=80×（P/A，K，2）+1060×（P/F，K，2）
K=9%时，
80×（P/A，9%，2）+1060×（P/F，9%，2）=1032.93
K=8%时，
80×（P/A，8%，2）+1060×（P/F，8%，2）=1051.40
利用内插法解得：投资收益率=8.56%
（5）①假设到期收益率为i，则：1000×2%×（P/A，i，5）+1000×（P/F，i，5）=1000
2%×（P，/A，i，5）+（P/F，i，5）=12%×【1 - （P/F，i，5）】/i+（P/F，i，5）=1
即：2%×【1 - （P/F，i，5）】/i=l - （P/F，i，5）所以，i=2%
即：到期收益率i=2%
②每张债券可以转换100股，设股价为V则有：20×（P/A，2%，2）+100×V×（P/F，2%，2）=1000
2%×（P/A，2%，2）+0.1×V×（P/F，2%，2）=1
【1 - （P/F，2%，2）】+0.1×V×（P/F，2%，2）=1
0.1×V×CP/F，2%，2）=（P/F，2%，2）
解得：股价V=10（元）
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