设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X-2Y

资格题库2022-08-02 104

问题设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X-2Y,则

=_______.

选项

答案

解析 Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X-2Y)=9Cov(X，X)-4Cov(Y，Y)=9D(X)-4D(Y)=32D(Y)，由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，所以

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