设，f（x）为连续函数，且f（0）＝0，f′（x）＞0，则y＝F（x）在（0，＋

考试题库2022-08-02 101

问题设

，f（x）为连续函数，且f（0）＝0，f′（x）＞0，则y＝F（x）在（0，＋∞）内是（　　）。A.递增且为凹弧B.递增且为凸弧C.递减且为凹弧D.递减且为凸弧

选项 A.递增且为凹弧
B.递增且为凸弧
C.递减且为凹弧
D.递减且为凸弧

答案 A

解析令x－t＝u，则t＝x－u，故因为f′（x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）上单调递增，故f（x）＞f（0）＝0，故由，则F（x）在（0，＋∞）上单调递增。F″（x）＝f（x）＞0，则F（x）在（0，＋∞）内是凹弧，故应选（A）。注：如果函数二阶导数大于0，则图形凹；二阶导数小于0，则图形凸。

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