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  3. 设函数f（x，y）在点（0，0）附近有定义，且fx′（0，0）＝3，fy′（0，

设函数f（x，y）在点（0，0）附近有定义，且fx′（0，0）＝3，fy′（0，

admin2022-08-02  46
问题 设函数f（x，y）在点（0，0）附近有定义，且fx′（0，0）＝3，fy′（0，0）＝1，则（　　）。A.dz｜（0，0）＝3dx＋dyB.曲面z＝f（x，y）在点（0，0，f（0，0））的法向量为（3，1，1）C.曲线在点（0，0，f（0，0））的法向量为（1，0，3）D.曲线在点（0，0，f（0，0））的法向量为（3，0，1）
选项
答案 C
解析 A项中，函数z＝f（x，y）在点M0（x0，y0）处存在偏导数，并不能保证函数在该点可微，则A项错误。B项中，同理，偏导数存在不能保证可微，所以不能保证曲面在点M0（x0，y0）处存在切面，故B项错误。C、D两项中，曲线均在xOz平面上，则由导函数的几何意义知曲线在点（0，0）处的切线向量为（1，0，fx′（0，0）），故C正确，D错误。
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