2. 公务员类
  3. 设函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（　　）。A

设函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（　　）。A

题库2022-08-02  48
问题 设函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（　　）。A.0B.1C.2D.3
选项 A.0
B.1
C.2
D.3
答案 D
解析 函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由罗尔定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有两个零点。又函数f（x）是四次多项式，故f′（x）是三次多项式，三次方程f′（x）＝0的实根不是一个就是三个，故f′（x）有三个零点。
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