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设f(x)g(x)在x0处可导,且f(x0)=g(x0)=0,f′(x0)g′(
设f(x)g(x)在x0处可导,且f(x0)=g(x0)=0,f′(x0)g′(
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2022-08-02
7
问题
设f(x)g(x)在x0处可导,且f(x0)=g(x0)=0,f′(x0)g′(x0)>0,f″(x0)、g″(x0)存在,则( )A.x0不是f(x)g(x)的驻点B.x0是f(x)g(x)的驻点,但不是它的极值点C.x0是f(x)g(x)的驻点,且是它的极小值点D.x0是f(x)g(x)的驻点,且是它的极大值点
选项
A.x0不是f(x)g(x)的驻点
B.x0是f(x)g(x)的驻点,但不是它的极值点
C.x0是f(x)g(x)的驻点,且是它的极小值点
D.x0是f(x)g(x)的驻点,且是它的极大值点
答案
C
解析
构造函数φ(x)=f(x)·g(x),则φ′(x)=f′(x)·g(x)+f(x)g′(x),φ″(x)=f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)。
又f(x0)=g(x0)=0,故φ′(x0)=0,x0是φ(x)的驻点。
又因φ″(x0)=2f′(x0)g′(x0)>0,故φ(x)在x0取到极小值。
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