函数f（x）＝xsinx（　　）。A.当x→∞时为无穷大量 B.在（－∞，＋∞

考试题库2022-08-02 63

问题函数f（x）＝xsinx（　　）。A.当x→∞时为无穷大量B.在（－∞，＋∞）内有界C.在（－∞，＋∞）内无界D.当x→∞时有有限极限

选项 A.当x→∞时为无穷大量
B.在（－∞，＋∞）内有界
C.在（－∞，＋∞）内无界
D.当x→∞时有有限极限

答案 C

解析（1）x＝（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，|k|无限增大时，|f（x）|＝|2kπ＋π/2|≥2π|k|－π/2大于任意给定的正数M，故f（x）＝xsinx在（－∞，＋∞）内无界。
（2）当x＝2kπ时，f（x）＝0。
综上所述，选C。

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数学1军队文职

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