2. 公务员类
  3. 设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().A.A=O B.A=E

设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().A.A=O B.A=E

题库2022-08-02  79
问题 设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().A.A=OB.A=EC.若A不可逆,则A=OD.若A可逆,则A=E
选项 A.A=O
B.A=E
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=E
答案 D
解析 因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).
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