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设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同 B.
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同 B.
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2022-08-02
44
问题
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同B.矩阵A的特征值都是实数C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
选项
A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
答案
A
解析
根据实对称矩阵的性质,显然(B)、(C)、(D)都是正确的,但实对称矩阵不一定是正定矩阵,所以A不一定与单位矩阵合同,选(A).
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