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  3. 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有A.ACB=

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有A.ACB=

考试题库2022-08-02  91
问题 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E
选项 A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
答案 D
解析 矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，据行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地，由BCA=E→CAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E，则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.
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