2. 公务员类
  3. “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε

练习题库2022-08-02  59
问题 “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件
选项 A.充分条件但非必要条件
B.必要条件但非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件又非必要条件
答案 C
解析 本题主要考查考生对数列极限的ε-N定义的理解.其定义是“对任意给定的ε>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε”显然，若｜xn-a｜<ε，则必有｜xn-a｜≤2ε，但反之也成立，这是由于ε的任意性，对于任意给定的ε1>0，取｜xn-a｜≤2ε中的，则有即，对任意给定的正数ε1>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε1，故应选(C).　　【评注】到目前为止，考研试卷中还没考过利用极限定义证明，或的试题，但从本题可看出，要求考生理解极限的定义.
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