2. 公务员类
  3. 某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形A.B.C.D.的4个顶点处（如图），A

某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形A.B.C.D.的4个顶点处（如图），A

考试题库2022-08-02  14
问题 某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形A.B.C.D.的4个顶点处（如图），AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在C.D.上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C.的距离是：A.3千米B.4千米C.6千米D.9千米
选项 A.3千米
B.4千米
C.6千米
D.9千米
答案 D
解析 幼儿园S与4个小区的直线距离之和为AS+BS+CS+DS=AS+BS+CD，CD=12千米，要使距离之和最小,只需AS+BS最小，对应CD做A的镜像点A’，连接BA’，?BA’与CD的交点即S点，此时AS+BS最小，△ASD=△A’SD，则AS+BS=A’S+BS=A’B，△A’SD~△BSC，BC/A’D=CS/DS，CS+DS=CD=BC=12，A’D=AD=4,解得CS=9千米。
{图}
故正确答案为D。
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